Odpowiedź :
Odpowiedź + Szczegółowe wyjaśnienie:
Zad.1b
a) D = (-7, 5>
b) y = 1 dla x = -0,5
c) monotoniczność funkcji:
f. rosnąca dla x ∈ (-7, -5>
f. malejąca dla x ∈ <-5, -3>
f. rosnąca dla x ∈ <-3, 1>
f. malejąca dla x ∈ <1, 3>
f. rosnąca dla x ∈ <3, 5>
d)
f(2) = 2,5
f(1) = 4
f(0) = 2
f(2) · f(1) - 4 · f(0) = 2,5 · 4 - 4 · 2 = 10 - 8 = 2
Zad.2
a) D = (-∞, 3)
b) y = 1 dla x = -1
c) monotoniczność funkcji
f. malejąca dla x ∈ (-∞, 1>
f. rosnąca dla x ∞ <1, 3)
d)
f(2) = -2
f(1) = -3
f(0) = -2
f(2) · f(1) - 4 · f(0) = -2 · (-3) - 4 · (-2) = 6 + 8 = 14
Zad.3
a) ZW = (-∞, 5/3)
b) (0, 1)
c)
f(x) = 0 ⇔ x = -1
f(x) > 0 ⇔ x ∈ (-1, 4)
f(x) < 0 ⇔ x ∈ (-2, -1)
d) Tak, funkcja jest różnowartościowa ponieważ
- dla różnych argumentów przyjmuje różne wartości funkcji
- nie istnieją dwa różne argumenty, dla których wartości byłyby równe
- nie istnieje prosta równoległa do osi OX, która przecięłaby wykres w więcej niż jednym miejscu
Zad.4
a) ZW = (-2, 1) ∪ (1, 5>
b) f(x) ≤ 0 ⇔ x ∈ <-2, 0)
c)
f. malejąca dla x ∈ (-∞, 0)
f. malejąca dla x ∈ <0, ∞)
d) Funkcja nie jest monotoniczna chociaż jest przedziałami malejąca, ale nie jest malejąca w całej swojej dziedzinie.
Definicja funkcji malejącej:
Dla każdego x₁ < x₂ prawdziwy jest warunek f(x₁) > f(x₂).
W naszej funkcji dla x₁ = -2, f(x₁) = 0 oraz x₂ = 0, f(x₂) = 5
nie zachodzi warunek:
x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂)
-2 < 0 ⇒ 0 > 5 - FAŁSZ