Rozwiązane

Oblicz pole figury narysowanej obok. przyjmij, że długość boku kratki jest równa 1.​



Oblicz Pole Figury Narysowanej Obok Przyjmij Że Długość Boku Kratki Jest Równa 1 class=

Odpowiedź :

Pole ćwiartki koła z promieniem [tex]r_1[/tex]:

[tex]P_1=\dfrac{1}{4}\pi\cdot2^2=\dfrac{1}{4}\pi\cdot4=\pi[/tex]

Pole największej połówki koła z promieniem [tex]r_2[/tex]:

[tex]P_2=\dfrac{1}{2}\pi\cdot5^2=\dfrac{1}{2}\pi\cdot25=\dfrac{25}{2}\pi=12\dfrac{1}{2}\pi[/tex]

Pole malutkiego koła (oka) z promieniem [tex]r_3[/tex]:

[tex]P_3=\pi\cdot0,5^2=0,25\pi=\dfrac{1}{4}\pi[/tex]

Pole drugiego co do wielkości półkola z promieniem [tex]r_4[/tex]:

[tex]P_4=\dfrac{1}{2}\pi\cdot3^2=\dfrac{1}{2}\pi\cdot9=\dfrac{9}{2}\pi=4\dfrac{1}{2}\pi[/tex]

Pole półkola z prawej (na ogonie) z promieniem [tex]r_5[/tex]:

[tex]P_5=\dfrac{1}{2}\pi\cdot1^2=\dfrac{1}{2}\pi\cdot1=\dfrac{1}{2}\pi[/tex]

Pole figury:

[tex]P_F=P_1+P_2-P_3-P_4+P_5[/tex]

[tex]P_F=\pi+12\dfrac{1}{2}\pi-\dfrac{1}{4}\pi-4\dfrac{1}{2}\pi+\dfrac{1}{2}\pi=9\dfrac{1}{2}\pi-\dfrac{1}{4}\pi=9\dfrac{1}{4}\pi[/tex]

Zobacz obrazek Djpancernikfotk