P = abc/ 4R
a,b,c - boki trójkąta
R - promień okręgu opisanego na trójkącie
Boki naszego trójkąta są oznaczone jako 2a, b, b
Wysokość utworzyła nam dwa trójkąty prostokątne, więc możemy użyć Pitagorasa.
18^2 + a^2 = b^2
324 + a^2 = b^2
Tak zostawiamy i przechodzimy do wzoru na pole trójkąta.
Klasyczny wzór : P = a * h / 2
Podstawiamy : P = 2a * 18 / 2
P = 36a/2
P = 18 a
Podstawiamy teraz to do wzoru z początku zadania :
P = abc/ 4 R
18a = (2a *b * b) / (4 * 10)
18a = 2ab^2/ 40
18a = ab^2/20 // * 20
360a = ab^2 <— podstawiamy z Pitagorasa za b^2
360a = a(324 + a^2)
360a = 324a + a^3
a^3 + 324a - 360a = 0
a^3 - 36a = 0
a (a^2 - 36) = 0
|| ||
a = 0 a^2 - 36 = 0
a^2 = 36
a = 6 v a = - 6
a jest długością połowy boku, więc nie może być równe 0 lub - 6, więc zostaje nam, że
a = 6 cm
2a = 12 cm
Podstawiamy pod Pitagorasa
324 + 6^2 = b^2
324 + 36 = b^2
360 = b^2
b = 6v10 cm
Liczymy obwód :
Obw = 12 cm + 6v10 cm + 6v10 cm = (12 + 12v10) cm
