Funkcja gęstości prawdopodobieństwa:
[tex]f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{(x-m)^2}{2\sigma^2}}[/tex]
Aby jednak ułatwić sobie życie, wprowadzę zmienną:
[tex]z=\frac{x-m}{\sqrt{\sigma}}\\f(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{z^2}{2}}[/tex]
W ten sposób mamy rozkład normalny N(0,1)
a)
Paczka zostanie odrzucona, gdy x>m+2 czyli
[tex]z\sqrt{\sigma}+m > m+2\\z > \frac{2}{\sqrt{\sigma}}=2[/tex]
[tex]P(z > 2)=1-P(z < 2)=1-F(2)[/tex]
gdzie F(z) jest dystrybuantą rozkładu normalnego. Wartość F(2) można odczytać z tablic:
[tex]F(2)=0.97725\\P(z > 2)=0.02275[/tex]
b)
[tex]P(z > z_0)=0.05\\1-F(z_0)=0.05\\F(z_0)=0.95\\z_0\approx1.645kg\\x_0\approx m+1.645kg=6.645kg[/tex]
pozdrawiam