Szczegółowe wyjaśnienie:
Trójkąty prostokątne równoramienne (kąty ostre 45°) mają
długości boków:
a - przyprostokątna
a - druga przyprostokątna
a√2 - przeciwprostokątna
a)
długości boków trójkąta:
a =4
a =4
a√2 = 4√2 - przeciwprostokątna
Obwód = 4+4+4√2 = 8+4√2
Obwód trójkąta = 8+4√2
b)
długości boków trójkąta:
[tex]a=\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]
[tex]a=\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]
[tex]a\sqrt{2} =\frac{\sqrt{3} }{2} *\sqrt{2} =\frac{\sqrt{3}* \sqrt{2} }{2}=\frac{\sqrt{3*2} }{2}=\frac{\sqrt{6} }{2}[/tex] ← przeciwprostokątna
Obwód = [tex]\frac{\sqrt{3} }{2} + \frac{\sqrt{3} }{2} +\frac{\sqrt{6} }{2} =\frac{\sqrt{3} +\sqrt{3} }{2} +\frac{\sqrt{6} }{2} =\frac{2\sqrt{3} }{2}+\frac{\sqrt{6} }{2} =\sqrt{3}+\frac{\sqrt{6} }{2}[/tex]
Obwód trójkąta = [tex]\sqrt{3}+\frac{\sqrt{6} }{2}[/tex]
c)
w tym trójkącie mamy podaną przeciwprostokątną
[tex]a\sqrt{2} =4[/tex]
obliczamy długość boku a ( przyprostokątne)
[tex]a\sqrt{2} =4/:\sqrt{2}[/tex]
[tex]a=\frac{4}{\sqrt{2} }[/tex]
usuwamy niewymierność z mianownika
[tex]a=\frac{4}{\sqrt{2} } * \frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } =\frac{4\sqrt{2} }{\sqrt{4} } =\frac{4\sqrt{2} }{2} =2\sqrt{2}[/tex]
długości boków trójkąta:
[tex]a=2\sqrt{2}[/tex]
[tex]a=2\sqrt{2}[/tex]
[tex]a\sqrt{2} =4[/tex]
Obwód = 2√2 + 2√2 + 4 = 4√2 + 4
Obwód trójkąta = 4√2 + 4
