Statystyka (mediana, moda, średnia arytmetyczna, odchylenie standardowe).
Rzucono sto razy czworościenną kostką do gry i otrzymano następujące wyniki:
0,2 · 100 = 20 razy 1 oczko
0,3 · 100 = 30 razy 2 oczka
0,35 · 100 = 35 razy 3 oczka
0,15 · 100 = 15 razy 4 oczka
a) Wyznacz medianę i modę wyrzuconych oczek:
[tex]\bold{Mediana = 2,5}\\\\\bold{Moda = 3}[/tex]
b) Oblicz średnią liczbę oczek w jednym rzucie:
[tex]\bold{\overline{X}=2,45}[/tex]
c) Oblicz odchylenie standardowe od średniej liczby oczek w jednym rzucie. Wynik zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku.
[tex]\bold{\sigma=\sqrt{0,9475}\approx0,97}[/tex]
ROZWIĄZANIA:
a)
Mediana uporządkowanego rosnąco/malejąco ciągu prób, jest to:
- wartość środkowa gdy liczba prób jest nieparzysta;
- średnia arytmetyczna dwóch środkowych prób.
Mamy 100 prób. Czyli mediana będzie średnią arytmetyczną dwóch środkowych (50 i 51).
20 x 1, 30 x 2, 35 x 3, 15 x 4
Czyli 2 i 3.
[tex]Mediana=\dfrac{2+3}{2}\\\\\huge\boxed{Mediana=2,5}[/tex]
Moda (dominanta) - próba, która występuje najczęściej.
[tex]\huge\boxed{Moda=3}[/tex]
b)
Średnia arytmetyczna ciągu liczb, jest równa ilorazowi sumy wszystkich liczb przez ich ilość:
[tex]\overline{X}=\dfrac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}[/tex]
Obliczamy średnią:
[tex]\overline{X}=\dfrac{20\cdot1+30\cdot2+35\cdot3+15\cdot4}{100}\\\\\huge\boxed{\overline{X}=2,45}[/tex]
c)
Wariancja:
[tex]\sigma^2=\dfrac{(x_1-\overline{X})^2+(x_2-\overline{X})^2+(x_3-\overline{X})^2+...+(x_n-\overline{X})^2}{n}[/tex]
Odchylenie standardowe (pierwiastek kwadratowy wariancji):
[tex]\sigma=\sqrt{\sigma^2}[/tex]
Obliczamy wariancję:
[tex]\sigma^2=\dfrac{20\cdot(1-2,45)^2+30\cdot(1-2,45)^2+35\cdot(1-2,45)^2+15\cdot(1-2,45)^2}{100}\\\\\boxed{\sigma^2=0,9475}[/tex]
Obliczamy odchylenie standardowe:
[tex]\huge\boxed{\sigma=\sqrt{0,9475}\approx0,97}[/tex]
Częstość względna zdarzenia to częstość występowania danego zdarzenia losowego. Aby policzyć ilość otrzymanych wyników dla zdarzenia[tex]x_n[/tex], należy pomnożyć częstość względną danego zdarzenia przez ilość wszystkich wyników.
