Szczegółowe wyjaśnienie:
klasa: 28 osób
6 ocen - 1
3 oceny - 4
razem: 6+3= 9 ocen
pozostałych ocen: 28-9 = 19
a)
Obliczamy ile ocen jest dopuszczających, ile dostatecznych, korzystając z podanej średniej ocen w klasie ze sprawdzianu.
oznaczymy:
x - ilość ocen dopuszczających (2)
19-x - ilość ocen dostatecznych(3)
Średnia to suma danych przez ich ilość
Średnia: 2,25
[tex]\frac{6*1+3*4+x*2+(19-x)*3}{28} =2,25[/tex] [tex]/*28[/tex]
[tex]6+12+2x+3*19 -3*x=63[/tex]
[tex]18+2x+57-3x=63[/tex]
[tex]75-x=63[/tex]
[tex]-x=63-75[/tex]
[tex]-x=-12[/tex] [tex]/*(-1)[/tex]
[tex]x=12[/tex]
mamy: x=12 ocen dopuszczających (2)
i 19-x=19-12=7 ocen dostatecznych (3)
Ze sprawdzianu było 12 ocen dopuszczających i 7 ocen dostatecznych.
b)
Dominanta - to najczęściej występujący wynik, najbardziej dominujący
Ze sprawdzianu najwięcej było ocen dopuszczających czyli 2 ( 12 ocen),
stąd dominanta wynosi 2.
Dominanta wynosi 2.
Mediana - to środkowa liczba w danych nieparzystych uporządkowanych rosnąco lub średnia dwóch wyników środkowych w danych parzystych uporządkowanych rosnąco.
mamy: 6 ocen - 1
12 ocen - 2
7 ocen - 3
3 oceny - 4
liczba ocen jest liczbą parzystą (28) , środkowe dwa wyniki to:
(28:2 = 14) wynik 14-ty i 15-ty.
W naszym przypadku jak dodamy ilość 1 i ilość 2 ze sprawdzianu,
to mamy 6+12 = 18 ocen.
Wynik 14-ty i 15-ty to 2.
Mediana wynosi 2.
c)
Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem kwadratowym z wariancji.
Wariancja σ²
Jeżeli [tex]a_{1} ,a_{2} ,a_{3} ...+a_{n}[/tex] -dane i średnia arytmetyczna: [tex]sr[/tex]
to wariancję obliczamy ze wzoru:
σ² = [tex]\frac{a_{1} ,a_{2} ,a_{3} ...+a_{n}}{n} -(sr)^{2}[/tex]
obliczamy wariancję
σ² = [tex]\frac{6*1^{2}+12*2^{2}+7*3^{2}+3*4^{2} }{28} -(2,25)^{2} =[/tex]
[tex]= \frac{6+12*4+7*9+3*16}{28} -5,0625 =\frac{6+48+63+48}{28} -5,0625=[/tex]
[tex]= \frac{165}{28}-5,0625[/tex] ≈ [tex]0,830[/tex]
wariancja: ≈ 0,83
odchylenie standardowe
√σ² ≈ √0,83 ≈0,9
Odchylenie standardowe od średniej ocen wynosi 0,9.
