Rozwiązaniem podwójnej nierówności jest zbiór [tex]x\in(\frac{11}{6},\frac{19}{6})[/tex].
Podwójną nierówność z zadania można przepisać jako dwie nierówności,
które muszą być spełnione jednocześnie:
[tex]3|2x-5| < 4 \quad\land\quad 4 < 6|3x-2|[/tex]
Wykorzystując własności wartości bezwzględnej dostajemy kolejno:
[tex]|2x-5| < \frac{4}{3}\quad\land\quad \frac{4}{6} < |3x-2|\\(2x-5 < \frac{4}{3}\quad\land\quad 2x-5 > -\frac{4}{3})\quad\land\quad (\frac{2}{3} < 3x-2\quad\lor\quad -\frac{2}{3} > 3x-2)\\(2x < \frac{19}{3}\quad\land\quad 2x > \frac{11}{3})\quad\land\quad(\frac{8}{3} < 3x\quad\lor\quad \frac{4}{3} > 3x)\\ (x < \frac{19}{6}\quad\land\quad x > \frac{11}{6})\quad\land\quad (x > 8\quad\lor\quad x < 4)[/tex]
Teraz należy wyznaczyć odpowiednie zbiory rozwiązań w zależności od operatorów logicznych:
[tex]x\in(\frac{11}6,\frac{19}{6})\quad\land\quad x\in(-\infty, 4)\cup(8,\infty)[/tex]
Teraz możemy wyznaczyć wspólny zbiór rozwiązań nierówności:
[tex]x\in(\frac{11}{6},\frac{19}{6})[/tex].