FUNKCJA KWADRATOWA

ZAD. Dana jest funkcja f (x) = −2(x − 3)² − 1
a) Wyznacz miejsca zerowe
b) Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli
c) Zapisz współrzędne punktu przecięcia wykresu funkcji z osią OY i równanie osi symetrii
d) Naszkicuj wykres funkcji f
e) Odczytaj z wykresu dla jakiego x: f (x) > 0, f (x) < 0
f) Zapisz wzór funkcji w postaci iloczynowej i ogólnej



Odpowiedź :

Odpowiedź:

f(x) = - 2*( x - 3)²  -1

b) =   W =  ( p; q ) = (3, -1)

a)  f(x) =-2*( x² - 6 x + 9) - 1 = -2 x² +12 x  - 19

Δ = 12² -4*(-2)*( -19) = 144 - 152 < 0

Brak miejsc zerowych.

======================

c) x = 0  to  f(0) =  -19

A =( 0, -19)

==========

Oś symetrii :  x = p

x = 3

=======

d)  a = - 2 < 0   - ramiona paraboli są skierowane do dołu

=====================================================

e) Dla x ∈ R    jest   f(x)  < 0

==========================

f)  Wzór w postaci ogólnej:  

f(x) = -2 x² + 12 x - 19

===================

Brak postaci  iloczynowej -  f  nie ma miejsc zerowych

Szczegółowe wyjaśnienie: