Odpowiedź:
S₈ = -43
Szczegółowe wyjaśnienie:
Ciąg geometryczny, jest to ciąg liczbowy, w którym każdy kolejny wyraz powstaje z poprzedniego poprzez pomnożenie przez stałą liczbę różną od zera zwaną ilorazem ciągu (q).
Wzór na wyraz ogólny ciągu geometrycznego:
aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹
Wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego:
Sₙ = (a₁ · (1 - qⁿ⁻¹))/(1 - q)
Dane:
a₄ = 8, a₇ = -64
a₇ : a₄ = q³
podstawiamy
q³ = -64 : 8
q³ = -8 ⇒ q = ∛(-8)
q = -2
Obliczamy a₁:
a₁ = a₄ : q³
podstawiamy
a₁ = 8 : (-2)³
a₁ = 8 : (-8)
a₁ = -1
Obliczamy sumę:
S₈ = (-1 · (1 - (-2)⁸⁻¹)/(1 - (-2))
S₈ = (-(1 - (-2)⁷)/(1 + 2)
S₈ = (-(1 - (-128))/3
S₈ = -(1 + 128)/3
S₈ = -129/3
S₈ = -43
