Srodkowa to prosta poprowadzona z wierzcholka, przechodzaca przez srodek naprzeciwleglego odcinka.
[tex]A(-2, 3)\\B(1, -6)\\C(3, 4)\\\\a) \\\\\text{Wyznaczamy srodek odcinka BC}\\S=(\frac{1+3}2; \frac{-6+4}2)\\S=(\frac42;\frac{-2}2)\\S=(2, -1)\\\\\text{Wyznaczamy rownanie prostej AS}\\+\left \{ {{-2a+b=3} \atop {2a+b=-1}} \right. \\b+b=3-1\\2b=2 /:2\\b=1\\\\2a+1=-1 /-1\\2a=-2 /:2\\a=-1\\\\\underline{y=-x+1}[/tex]
Wysokosc to prosta prostopadla do boku.
[tex]b) \\\text{Wyznaczamy rownanie prostej AB}\\\left \{ {{-2a+b=3} \atop {a+b=-6 /*(-1)}} \right. \\+\left \{ {{-2a+b=3} \atop {-a-b=6}} \right. \\-2a-a=3+6\\-3a=9 /:(-3)\\a=-3\\-3+b=-6 /+3\\b=-3\\\\y=-3x-3\\\\\text{Wyznaczamy wspolczynnik kierunkowy prostej zawierajacej wysokosc}\\a_{AB}*a_h=-1\\-3*a_h=-1 /:(-3)\\a_h=\frac13 \\\\[/tex]
[tex]\text{Wyznaczamy rownanie prostej o wspolczynniku kierunkowym }a_h \\\text{Przechodzaca przez punkt C}\\4=\frac13*3+b\\4=1+b /-1\\3=b\\\\\underline{y=\frac13x+3}[/tex]