Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{P=36\sqrt3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Promień R okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku a wyraża się wzorem:
[tex]\huge\boxed{R=\dfrac{a\sqrt3}{3}}[/tex]
Pole trójkąta równobocznego o boku a wyraża się wzorem:
[tex]\huge\boxed{P=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}}[/tex]
Mamy dane:
[tex]R=4\sqrt3[/tex]
Podstawiamy do wzoru i obliczmy długość boku a:
[tex]\dfrac{a\sqrt3}{3}=4\sqrt3\qquad|\cdot3\\\\a\sqrt3=12\sqrt3\qquad|:\sqrt3\\\\a=12[/tex]
Obliczamy pole trójkąta:
[tex]P=\dfrac{12^2\sqrt3}{4}\\\\P=\dfrac{144\sqrt3}{4}\\\\\huge\boxed{P=36\sqrt3}[/tex]
