Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{R=\dfrac{40\sqrt{31}}{31}dm}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Promień R okręgu opisanego na trójkącie o bokach a, b, c obliczamy ze wzoru:
[tex]\huge\boxed{P=\dfrac{abc}{4P}}[/tex]
Mając dane długości boków trójkąta, jego pole możemy obliczyć posługując się wzorem Herona:
a, b, c - długości boków
p = (a + b + c)/2
[tex]\huge\boxed{P=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}[/tex]
Mamy długości boków:
a = 5dm, b = 12dm, c = 14dm
Obliczamy pole trójkąta:
[tex]p=\dfrac{5+12+14}{2}=\dfrac{31}{2}=15,5(dm)[/tex]
[tex]P=\sqrt{15,5\cdot(15,5-5)\cdot(15,5-12)\cdot(15,5-14)}\\\\P=\sqrt{15,5\cdot10,5\cdot3,5\cdot1,5}\\\\P=\sqrt{15\dfrac{1}{2}\cdot10\dfrac{1}{2}\cdot3\dfrac{1}{2}\cdot1\dfrac{1}{2}}\\\\P=\sqrt{\dfrac{31}{2}\cdot\dfrac{21}{2}\cdot\dfrac{7}{2}\cdot\dfrac{3}{2}}\\\\P=\sqrt{\dfrac{31\cdot21^2}{16}}\\\\P=\sqrt{\dfrac{21^2}{16}}\cdot\sqrt{31}\\\\\huge\boxed{P=\dfrac{21\sqrt{31}}{4}(dm^2)}[/tex]
Obliczamy długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie:
[tex]R=\dfrac{5\cdot12\cdot14}{4\cdot\frac{21\sqrt{31}}{4}}\\\\R=\dfrac{840}{21\sqrt{31}}\\\\R=\dfrac{40}{\sqrt{31}}\cdot\dfrac{\sqrt{31}}{\sqrt{31}}\\\\\huge\boxed{R=\dfrac{40\sqrt{31}}{31}(dm)}[/tex]
