Odpowiedź :
Natężenie dźwięku przy zmianie poziomu natężenia dźwięku ze 100dB do 120dB wzrosło 100 razy.
Poziom natężenia dźwięku mierzony w decybelach jest to mierzony poziom "głośności" dźwięku. Możemy wyliczyć do ze wzoru:
[tex]L=10*\log{\frac{I}{I_0}[/tex],
gdzie:
- [tex]L[/tex] - poziom natężenia dźwięku,
- [tex]I[/tex] - natężenie dźwięku,
- [tex]I_0[/tex] - natężenie progu słyszalności ([tex]I_0=10^{-12}\frac{W}{m^2}[/tex]).
W zadaniu mamy podane:
- [tex]L_1=100dB[/tex] - początkowy poziom natężenia dźwięku,
- [tex]L_2= 120dB[/tex] - poziom natężenia dźwięku po zmianie.
'
Oznaczmy jako [tex]I_1[/tex] i [tex]I_{2}[/tex] natężenie dźwięku przy poziomie natężenia dźwięku odpowiednio [tex]L_1[/tex] i [tex]L_2[/tex]. Należy obliczyć wartość ilorazu [tex]\frac{I_2}{I_1}[/tex]. Aby otrzymać wzór na natężenie dźwięku, musimy przekształcić przytoczony wzór na [tex]L[/tex]:
[tex]L=10*\log{\frac{I}{I_0}}\\\frac{L}{10}=\log{\frac{I}{I_0}}\\10^{\frac{L}{10}}=\frac{I}{I_0}\\I=I_0*10^{\frac{L}{10}}[/tex]
Zatem szukana wartość ilorazu ma postać:
[tex]\frac{I_2}{I_1}=\frac{I_0*10^{\frac{L_2}{10}}}{I_0*10^{\frac{L_1}{10}}}=\frac{10^{\frac{L_2}{10}}}{10^{\frac{L_1}{10}}}=10^{\frac{L_2-L_1}{10}}=10^{\frac{120-100}{10}}=10^{\frac{20}{10}}=10^2=100[/tex]
Dostajemy, że natężenie dźwięku wzrosło 100 razy.
