[tex]r_1 - \text{Promien kola, z ktorego pobrany jest wycinek}\\P_b - \text{Pole powierzchni bocznej stozka}\\\alpha - \text{kat rozwarcia stozka}\\r_2 - \text{promien podstawy}\\l - \text{tworzaca stozka}[/tex]
[tex]r_1=10cm=l\\Pb=\frac{255}{360}\pi*(10cm)^2=\frac{1700}{24}\pi cm^2=\frac{425\pi}6 cm^2[/tex]
[tex]Pb=\pi r_2 l\\\frac{425}6 \pi cm^2=\pi*r_2*10cm \\\frac{425}6*\frac1{10}cm=r_2\\\frac{425}{60}cm=r_2\\r_2=\frac{85}{12}cm[/tex]
[tex]\alpha=2\beta[/tex]
[tex]cos\beta=\frac{r_2}l\\cos\beta=\frac{85}{12}cm:10cm\\cos\beta=\frac{85}{12}*\frac1{10}\\cos\beta=\frac{85}{120}=\frac{17}{24}=0.7083\\\beta=44.5\\\alpha=2*44=89[/tex]
Odp. Kat rozwarcia tego stozka jest rowny 89°