1.
Definicja
Ciąg (an) nazywamy ciągiem rosnącym wtedy, gdy dla każdej liczby naturalnej dodatniej n prawdziwa jest nierówność an+1>an
[tex]a_{n} = 4n-3\\\\a_{n+1} = 4(n+1)-3 = 4n+4-3 = 4n+1\\\\r = a_{n+1}-a_{n} = 4n+1-(4n-3) = 4n+1-4n+3 = 4[/tex]
r = 4 > 0, to ciąg jest rosnący.
2.
[tex]a_5 = 16 = a_1 + 4r\\a_6= 14=a_1 + 5r\\\\a_1 + 5r = 14\\a_1 + 4r = 16\\------- (-)\\\\a_1-a_1 + 5r-4r = 14-16\\\underline{r = -2}\\\\a_1 = 16 -4r = 16-4\cdot(-2) = 16+8\\\underline{a_1 = 24}\\\\a_{n} = a_1+(n-1)\cdot r\\\\a_3 = 24+(3-1)\cdot(-2)\\\\a_3 = 24 + 2\cdot(-2)\\\\a_3 = 24-4\\\\\boxed{a_3 = 20}[/tex]