Trójkąt równoramienny – jest to trójkąt o co najmniej dwóch bokach równej długości. Boki o równej długości nazywane są ramionami trójkąta, a jego trzeci bok podstawą. Miara każdego z kątów przy podstawie jest mniejsza niż 90°. Szczególnymi przypadkami trójkątów równoramiennych są: trójkąt równoboczny i trójkąt prostokątny równoramienny.
Z treści zadania wiemy, że jest to trójkąt równoramienny o podstawie a = 2h oraz wysokości h, czyli:
a = 2h - podstawa
h - wysokość
Z tw. Pitagorasa obliczam długość ramienia tego trójkąta b.
h² + h² = b²
b² = 2h²
b = √2h²
b = h√2
α - kąt wierzchołkowy trójkąta równoramiennego
Pole trójkąta:
[tex]P = \frac{1}{2}ah = \frac{1}{2}\cdot2h\cdot h = h^{2}\\oraz\\P = \frac{1}{2}b\cdot b\sin\alpha = \frac{1}{2}\cdot\sqrt{2}h\cdot\sqrt{2}h\cdot sin\alpha = \frac{1}{2}\cdot2\cdot h^{2}sin\alpha= h^{2}sin\alpha\\\\h^{2}\sin\alpha = h^{2} \ \ \ |:h^{2}\\\\sin\alpha = 1 \ \ \Rightarrow \ \ \alpha = 90^{o}[/tex]
Zatem jest to trójkąt prostokątny.
c.n.u.