Rozwiązane

Które spośród liczb: -3, 3, 1 - √2, 1 +√2 spełniają warunek:

a) |x| < 3, b) |x| < 2, c) |x| ≥ 1, d) |x| ≥ 3 ?

Proszę o rozwiązanie z góry Dziękuje.



Odpowiedź :

Animaldk

Odpowiedź + Szczegółowe wyjaśnienie:

Zacznijmy od liczb 1 - √2 i 1 + √2. Określimy między jakimi liczbami się znajdują:

Wiemy, że 1 < √2 < 2, stąd

1 < √2 < 2  |+ 1

2 < 1 + √2 < 3

-2 < -√2 < -1   |+1

-1 < 1 - √2 < 0

a)

|x| < 3 ⇒ x < 3 ∧ x > -3

-3 < x < 3

-3 - nie

3 - nie

1 - √2 - tak

1 + √2 - tak

b)

|x| < 2 ⇒ x < 2 ∧ x > -2

-2 < x < 2

-3 - nie

3 - nie

1 - √2 - tak

1 + √2 - nie

c)

|x| ≥ 1 ⇒ x ≥ 1 ∨ x ≤ -1

x ∈ (-∞, -1> ∪ <1, ∞)

-3 - tak

3 - tak

1 - √2 - nie

1 + √2 - tak

d)

|x| ≥ 3 ⇒ x ≥ 3 ∨ x ≤ -3

x ∈ (-∞, -3> ∪ <3, ∞)

-3 - tak

3 - tak

1 - √2 - nie

1 + √2 - nie

Inne Pytanie