Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dane:
Kula o promieniu r, objętość V = (4/3)πr³, pole P = 4πr²
Stożek o promieniu r i wysokości h = 2r,
objętość V = (1/3)πr²h = (1/3)πr²(2r) = (2/3)πr³,
pole powierzchni bocznej stożka:
Pb = πrl = πr√(r² + h²) = πr√(r² + (2r)²) = πr√(5r²) = (√5)πr²
Walec o promieniu r i wysokości h = 2r,
objętość V = πr²h = πr²(2r) = 2πr³,
pole powierzchni całkowitej walca:
Pc = 2πr² + 2πrh = 2πr² + 2πr(2r) = 2πr² + 4πr² = 6πr²
Pokaż, że:
a)
Suma objętości kuli i stożka równa jest objętości walca:
Suma objętości kuli i stożka V = (4/3)πr³ + (2/3)πr³ = 6/3)πr³ = 2πr³
Objętość walca ................................................................................ V = 2πr³
___________________________________
co należało wykazać.
b)
Suma pola powierzchni kuli i pola powierzchni bocznej stożka jest większa od pola powierzchni całkowitej walca:
Suma pola powierzchni kuli P i pola powierzchni bocznej stożka Pb:
P + Pb = 4πr² + (√5)πr² = ........................ = (4 + √5)πr²
Pole powierzchni całkowitej walca: Pc = 6πr²
to (4 + √5) ≅ (4 + 2,236067977...) ≅ 6,236067977... > 6
_________________________
co należało wykazać.