Nierówność [tex]\bold{ y \leqslant 2x + 4}[/tex] opisuje półpłaszczyznę leżącą "poniżej" prostej [tex]\bold{ y= 2x + 4}[/tex], łącznie z tą prostą.
Natomiast nierówność [tex]\bold{ y \geqslant ax + b}[/tex] opisuje półpłaszczyznę leżącą "powyżej" prostej [tex]\bold{ y= ax + b}[/tex], łącznie z tą prostą.
Układ nierówności będzie opisywał kąt, jeśli te proste będą się przecinały (pod dowolnym kątem różnym od 0° i 180°), czyli jeśli będą miały różne współczynniki kierunkowe: a ≠ 2
Wyraz wolny nie ma tu znaczenia, więc może być dowolny.
Zatem układ[tex]\begin{cases}\bold{y\leqslant2x+4}\\\bold{y\geqslant ax+b}\end{caes}[/tex] opisuje kąt dla:
Natomiast, żeby dany układ nierówności opisywał pas, zbiór pusty lub prostą, proste opisane równaniami: [tex]\bold{ y= 2x + 4}[/tex] oraz [tex]\bold{ y= ax + b}[/tex] muszą być równoległe. Czyli: a = 2
Podany układ nierówności będzie opisywał pas jeżeli półpłaszczyzny [tex]\bold{ y\leqslant 2x + 4}[/tex] oraz [tex]\bold{ y\geqslant 2x + b}[/tex] częściowo na siebie nachodzą, czyli kiedy prosta [tex]\bold{ y= 2x + 4}[/tex] leży powyżej prostej [tex]\bold{ y= 2x + b}[/tex].
Czyli kiedy b < 4.
Zatem układ[tex]\begin{cases}\bold{y\leqslant2x+4}\\\bold{y\geqslant ax+b}\end{caes}[/tex] opisuje pas dla:
W przeciwnym wypadku, czyli kiedy prosta [tex]\bold{ y= 2x + 4}[/tex] leży poniżej prostej [tex]\bold{ y= 2x + b}[/tex], podany układ nierówności będzie opisywał zbiór pusty. Czyli dla b > 4.
Zatem układ[tex]\begin{cases}\bold{y\leqslant2x+4}\\\bold{y\geqslant ax+b}\end{caes}[/tex] opisuje zbiór pusty dla:
Kiedy proste opisane równaniami: [tex]\bold{ y= 2x + 4}[/tex] oraz [tex]\bold{ y= ax + b}[/tex] są tą samą prostą, czyli a = 2 i b = 4, wtedy prosta ta stanowi część wspólną półpłaszczyzn [tex]\bold{ y\leqslant 2x + 4}[/tex] i [tex]\bold{ y\geqslant 2x + 4}[/tex], a układ tych nierówności opisuje prostą.
Zatem układ[tex]\begin{cases}\bold{y\leqslant2x+4}\\\bold{y\geqslant ax+b}\end{caes}[/tex] opisuje prostą dla:
a = 2 ∧ b = 4