Odpowiedź:
Zad3.
a) Maria ma 15, a Daria 10 lat.
b) Olek ma 27, a Alek 17 lat.
Zad.4
Ania i jej siostra bliźniaczka mają po 15 lat, a ich brat 21.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zad.3
a)
M - wiek Marii
(M - 5) - wiek Darii
(M - 5) - wiek Marii 5 lat temu
(M - 5 - 5 = M - 10) - wiek Darii 5 lat temu
2(M - 10) - wiek Marii 5 lat temu
RÓWNANIE:
2(M - 10) = M - 5
2M - 20 = M - 5 |+20
2M = M + 15 |-M
M = 15
M - 5 = 10
Odp: Maria ma 15, a Daria 10 lat.
b)
x - obecny wiek Olka
y - obecny wiek Alka
(x + 3) - wiek Olka za 3 lata
(y + 3) - wiek Alka za 3 lata
3/2(y + 3) - wiek Olka za 3 lata
(x - 9) - wiek Olka 9 lat temu
(y - 9) - wiek Alka 9 lat temu
[2(y - 9) + 2] - wiek Olka 9 lat temu
UKŁAD RÓWNAŃ:
/rozwiążemy metodą przeciwnych współczynników/
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}x+3=\dfrac{3}{2}(y+3)&|\cdot2\\x-9=2(y-9)+2\end{array}\right\\\left\{\begin{array}{ccc}2x+6=3(y+3)\\x-9=2y-18+2\end{array}\right\\\left\{\begin{array}{ccc}2x+6=3y+9&|-6-3y\\x-9=2y-16&|+9-2y\end{array}\right\\\left\{\begin{array}{ccc}2x-3y=3\\x-2y=-7&|\cdot(-2)\end{array}\right\\\underline{+\left\{\begin{array}{ccc}2x-3y=3\\-2x+4y=14\end{array}\right}\\.\qquad\qquad y=17[/tex]
podstawiamy do pierwszego równania
2x - 3 · 17 = 3
2x - 51 = 3 |+51
2x = 54 |:2
x = 27
Odp: Olek ma 27, a Alek 17 lat.
Zad.4
A - wiek Ani (wiek siostry bliźniaczki)
B - wiek brat bliźniaczek
(A - 2) - wiek Ani (siostry bliźniaczki) 2 lata temu
(B - 2) - wiek brata 2 lata temu
45 - suma lat rodzeństwa 2 lata temu
(A + 3) - wiek Ani (siostry bliźniaczki) za 3 lata
(B + 3) - wiek brata za 3 lata
(B + 3 + 12 = B + 15) - wiek bliźniaczek za 3 lata
UKŁAD RÓWNAŃ:
/rozwiążemy metodą przeciwnych współczynników/
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}2(A-2)+(B-2)=45\\2(A+3)=B+15\end{array}\right\\\left\{\begin{array}{ccc}2A-4+B-2=45\\2A+6=B+15&|-6-B\end{array}\right\\\left\{\begin{array}{ccc}2A+B-6=45&|+6\\2A-B=9\end{array}\right\\\underline{+\left\{\begin{array}{ccc}2A+B=51\\2A-B=9\end{array}\right}\\.\qquad4A=60\qquad|:4\\.\qquad A=15[/tex]
podstawiamy do pierwszego równania:
2 · 15 + B = 51
30 + B = 51 |-30
B = 21
Odp: Ania i jej siostra bliźniaczka mają po 15 lat, a ich brat 21.
