Odpowiedź:
Objętość V = Pp•H = 50•10 = 500 (jednostek długości)³
Pole powierzchni bocznej
Pb = 4•a•H = 4•(10/√2)•10 = 400/√2 = 400•√2/√2•√2 = 200√2 (jednostek długości)²
Szczegółowe wyjaśnienie:
(ilustracja do zadania - załącznik)
Dane:
Wysokość prostopadłościanu H = 10,
Przekątna prostopadłościanu d tworzy z krawędzią boczną kąt 45º.
Oblicz:
Objętość V i pole boczne Pb.
Przekątna prostopadłościanu d, przekątna podstawy p (kwadratu o boku a) oraz wysokość (krawędź boczna) H tworzą trójkąt prostokątny równoramienny o kątach 45º to
- to H = p = 10.
Z tw. Pitagorasa mamy: a² + a² = p² to 2a² = p² to √(2a²) = √p²
to a√2 = p /:√2 to a = p/√2 = 10/√2,
- to bok kwadratu (podstawy) a = 10/√2
to: Pole podstawy Pp = a² = (10/√2)² = 100/2 = 50
to: Odpowiedź:
Objętość V = Pp•H = 50•10 = 500 (jednostek długości)³
Pole powierzchni bocznej
Pb = 4•a•H = 4•(10/√2)•10 = 400/√2 = 400•√2/√2•√2 = 400•√2/2 =
= 200√2 (jednostek długości)²
