Odpowiedź:
z.1
2 x - 3 y - 6 = 0
(x - 1)² + ( y - 2)² = 4
S = ( 1, 2) r = 2
Obliczam odległość prostej od punktu S:
[tex]\frac{I 2*1 -3*2 - 6 I}{ \sqrt{2^2 + (-3)^2} }[/tex] = [tex]\frac{10}{\sqrt{13} }[/tex] = [tex]\frac{10\sqrt{13} }{13}[/tex] > r = 2
Prosta nie ma punktów wspólnych z okręgiem.
===========
z.2
( x + 2)² + ( y - 2)² = 8²
S1 = ( - 2, 2) r1 = 8
( x - 2)² + ( y + 1)² = 3²
S2 = ( 2, - 1) r2 = 3
I S1 S2 I² = ( 2 - (-2))² + ( -1 - 2)² = 16 + 9 = 25
I S1 S2 I = √25 = 5
5 + 3 = 8
Okręgi są styczne wewnętrznie.
==============================
z.4
[tex]log 8 + log 125 - log 500 = log ( 8*125) - log 500 = log 1000 - log 500 =[/tex]
= log ( 1000 : 500) = log 2
=========================
Szczegółowe wyjaśnienie: