Odpowiedź:
z.1
[tex]\frac{4x^3 - x}{(x^2 - 8)*(1 +2 x)}[/tex]
Nie wolno dzielić przez 0 , więc musi być
x² - 8 ≠ 0 i 1 +2 x ≠ 0
x² ≠ 4*2 i 2 x ≠ -1
x ≠ - 2√2 i x ≠ 2√2 i x ≠ - 0,5
Df = R \ { - 2√2 ; -0,5 ; 2√2
==============================
f(x) = 0 ⇔ 4 x³ - x = 0 ⇔ x*( 4 x² - 1) = 0 ⇔
⇔ x = 0 lub 4 x² = 1 ⇔ x = 0 lub x² = [tex]\frac{1}{4}[/tex] ⇔
⇔ x = 0 lub x = - 0,5 lub x = 0,5 ale - 0,5 ∉ Df
Miejsca zerowe funkcji f to: 0 i 0,5
=======================================
Dla x = 0 f(0) = 0 A = ( 0, 0) - punkt przecięcia z osią OY
A = (0; 0) i B = ( 0,5 ; 0) - punkty przecięcia osi OX
==============================================
z.2
a) [tex]\frac{x^{2} +2 x}{x - 1} : \frac{2 x}{x^{2} - 1} = 0[/tex] Dziedzina równania: x ≠ - 1 i x ≠ 1
[tex]\frac{x*( x + 2)}{x - 1} *\frac{(x - 1)*(x + 1)}{2 x} = 0[/tex] Dodatkowo x ≠ 0
0,5*(x + 2)*(x + 1) = 0
x + 2 = 0 lub x + 1 = 0
x = - 2 lub x = - 1 ∉ D
Odp. x = - 2
============
b) [tex]\frac{3}{2 x - 2} = \frac{3 +3 x}{x^{2} -1}[/tex] Dziedzina równania: x ≠ - 1 i x ≠ 1
Mnożymy na krzyż
3*( x - 1)*(x + 1) = 2*( x - 1)*3*( x + 1) / : 3
(x -1)*( x + 1) = 2*( x - 1)*( x + 1) / : [ ( x - 1)*(x + 1)]
1 = 2 - sprzeczność - równanie nie ma rozwiązań.
===================================================
c )
[tex]\frac{- 4}{ I x I - 4} = - 2[/tex] / *( -1) Dziedzina równania: x ≠ - 4 i x ≠ 4
[tex]\frac{4}{I x I - 4} = 2[/tex] / * ( I x I - 4 )
4 = 2* ( I x I - 4)
4 =2 * I x I - 8
12 = 2* I x I / : 2
6 = I x I
x = - 6 lub x = 6
===============
z.3
6 < I x - 8 I ≤ 11
6 < I x - 8 I i I x - 8 I ≤ 11
I x - 8 I > 6 i I x - 8 I ≤ 11
[ x - 8 < - 6 lub x - 8 > 6 ] i [ x - 8 ≥ - 11 i x - 8 ≤ 11 ]
[ x < 2 lub x > 14 ] i [ x ≥ - 3 i x ≤ 19 ]
x ∈ < - 3 ; 2) ∪ ( 14; 19 >
========================
Szczegółowe wyjaśnienie:
