Pole małego koła:
[tex]P_1=\pi\cdot2^2=4\pi[/tex]
Pole średniego koła:
[tex]P_2=\pi\cdot4^2=16\pi[/tex]
Pole dużego koła:
[tex]P_1=\pi\cdot6^2=36\pi[/tex]
Prawdopodobieństwa trafienia za poszczególne punkty:
[tex]P(3\mbox{ pkt})=\dfrac{P_1}{P_3}=\dfrac{4\pi}{36\pi}=\dfrac{1}{9}[/tex]
[tex]P(2\mbox{ pkt})=\dfrac{P_2-P_1}{P_3}=\dfrac{16\pi-4\pi}{36\pi}=\dfrac{12\pi}{36\pi}=\dfrac{1}{3}[/tex]
[tex]P(1\mbox{ pkt})=\dfrac{P_3-P_2}{P_3}=\dfrac{36\pi-16\pi}{36\pi}=\dfrac{20\pi}{36\pi}=\dfrac{5}{9}[/tex]
Wszystkie możliwości trafień w 3 rzutach za maksymalnie 4 punkty:
[tex]1+1+1=3\\1+1+2=4\\1+2+1=4\\2+1+1=4[/tex]
Prawdopodobieństwo trafienia w 3 rzutach za maksymalnie 4 punkty:
[tex]P(\mbox{max }4\mbox{ pkt})=\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{5}{9}+\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{5}{9}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{5}{9}=[/tex]
[tex]=\dfrac{125}{729}+\dfrac{25}{243}+\dfrac{25}{243}+\dfrac{25}{243}=\dfrac{125}{729}+\dfrac{75}{243}\cdot\dfrac{3}{3}=\dfrac{125}{729}+\dfrac{225}{729}=\dfrac{350}{729}[/tex]
