Rozwiązane

Ile jest liczb dwucyfrowych dodatnich ktorych reszta z dzielenia przez 7 jest rowna 3



Odpowiedź :

Mahta1010

Odpowiedź:

Wypisujemy liczby jednocyfrowe i dwucyfrowe dodatnie, których reszta z dzielenia przez 7 jest równa 0:

0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98

Do każdej wypisanej liczby dodajemy 3, tak aby powstały liczby, których reszta z dzielenia przez 7 jest równa 3:

3, 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, 59, 66, 73, 80, 87, 94, 101

Z utworzonych liczb wyrzucamy te, które nie są dwucyfrowe:

10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, 59, 66, 73, 80, 87, 94

Odp: Jest 13 liczb dwucyfrowych dodatnich których reszta z dzielenia przez 7 jest równa 3.

Konrad509

Liczbę, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 3, można zapisać w postaci [tex]7k+3[/tex] gdzie [tex]k\in\mathbb{Z}[/tex].

Nas interesują liczby dwucyfrowe dodatnie. Najmniejszą taką liczbą, postaci [tex]7k+3[/tex], jest 10 ([tex]7\cdot1+3[/tex]), a największą 94 ([tex]7\cdot13+3[/tex]).

Z powyższego wnioskujemy, że [tex]k\in\{1,2,\ldots,13\}[/tex], zatem jest 13 takich liczb.

Inne Pytanie