Szczegółowe wyjaśnienie:
a)
[tex]\frac{x}{x-4} =-3[/tex] zał: [tex]x-4\neq 0[/tex]
[tex]x\neq 4[/tex]
[tex]\frac{x}{x-4} =\frac{-3}{1}[/tex]
[tex]-3(x-4)=1*x\\-3x+12=x\\-3x-x=-12\\-4x=-12/:(-4)\\x=3[/tex]
Rozwiązanie: x=3
b)
[tex]\frac{x+1}{2} =\frac{8}{x-5}[/tex] zał: [tex]x-5\neq 0[/tex]
[tex]x\neq 5[/tex]
[tex](x+1)(x-5)=2*8\\x^{2} -5x+1x-5=16\\x^{2} -4x-5-16=0\\x^{2} -4x-21=0[/tex] ←równanie kwadratowe, obliczamy Δ i pierwiastki
[tex]a=1[/tex] [tex]b=-4[/tex] [tex]c=-21[/tex]
[tex]Delta=b^{2} -4ac=(-4)^{2} -4*1*(-21)=16+84=100[/tex]
[tex]\sqrt{Delta} =\sqrt{100} =10[/tex]
[tex]x_{1} =\frac{-b-\sqrt{Delta} }{2a} =\frac{-(-4)-10}{2*1} =\frac{4-10}{2} =\frac{-6}{2} =-3[/tex]
[tex]x_{2} =\frac{-b+\sqrt{Delta} }{2a}=\frac{-(-4)+10}{2*1} =\frac{4+10}{2} =\frac{14}{2} =7[/tex]
Rozwiązanie: x= -3 , x=7 .
