[tex]f(x)=x^2+2x-2\\\Delta=2^2-4*1*(-2)\\\Delta=4+8=12\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{12}=2\sqrt3\\x_1=\frac{-2-2\sqrt3}2=\frac{-2(1+\sqrt3)}2=-1-\sqrt3=\sqrt3+1\\x_2=\frac{-2+2\sqrt3}2=\frac{-2(1-\sqrt3)}2=-1+\sqrt3=\sqrt3-1\\p=\frac{-2}2=-1\\q=\frac{-12}{4}=-3\\\\f_{min}=-3 \text{ dla } x=-1\\f(1)=1^2+2*1-2=1+2-2=1\\\\f_{max}=1 \text{ dla } x=1[/tex]
[tex]f(x) = x^{2}+3x-2, \ \ \ \ \langle-2;1\rangle\\\\a = 1, \ b = 3, \ c = -2[/tex]
Aby zanleźć najmniejszą oraz największą wartość funkcji kwadratowej f(x) = ax² + bx + c, gdzie a ≠0, w przedziale domkniętym <m;n> wystarczy wykonać następujące czynności:
1. Obliczyć wielkości: f(m), f(n) oraz Xw = p.
[tex]f(-2) = (-2)^{2}+2\cdot(-2)-2 = 4-4-2 = -2\\\\f(1) = 1^{2}+2\cdot1 -2 = 1+2-2 = \underline{1}[/tex]
[tex]p = \frac{-b}{2a} = \frac{-2}{2\cdot1} = -1[/tex]
2. Sprawdzić, czy p należy do przedziału <m;n>, a następnie:
- jeśli p ∈ <m;n>, wówczas obliczyć q = Yw
[tex]p = -1 \in \langle-2;1\rangle[/tex]
Obliczamy q
[tex]q = f(p) = f(-1) = (-1)^{2}+2\cdot(-1)-2 = 1-2-2 =\underline{ -3}[/tex]
Wybieramy wartość największą i wartość najmniejszą spośród liczb f(-2), f(1), q.
Wprzedziale [tex]\langle-2;1\rangle[/tex] funkcja f przyjmuje najmniejszą wartość równą -3, a największą wartość równą 1 (na jednym z końców przedziału).