Odpowiedź :
Odpowiedź:
[tex]p=\frac{9}{8}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wektory [tex][a_1, b_1][/tex] i [tex][a_2,b_2][/tex] są prostopadłe, gdy
[tex]a_1a_2+b_1b_2=0[/tex]
W tym przypadku mamy:
[tex](8p+1)(-p+\frac{1}{8})+(p+\frac{7}{8})(4p+\frac{1}{2})=0\\-8p^2+p-p+\frac{1}{8}+4p^2+\frac{1}{2}p+\frac{7}{2}p+\frac{7}{16}=0\ |*16\\-128p^2+16p-16p+2+64p^2+8p+56p+7=0\\-64p^2+64p+9=0\\\Delta=64^2-4*(-64)*9=4096+2304=6400\\\sqrt\Delta=80\\p_1=\frac{-64-80}{2*(-64)}=\frac{-144}{-128}=\frac{9}{8}\\p_2=\frac{-64+80}{2*(-64)}=\frac{16}{-128}=-\frac{1}{8}[/tex]
Druga wartość p jest ujemna, a mamy wyznaczyć dodatnie p, więc ostatecznie
[tex]p=\frac{9}{8}[/tex]
