Odpowiedź:
[tex]Obw_{\triangle ABC}=16\ cm[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Pola figur podobnych są w stosunku [tex]k^2[/tex], gdzie k to skala podobieństwa. Stąd
[tex]k^2=\frac{108}{12}=9\\k=\sqrt3=3\\[/tex]
Obwody figur podobnych są w stosunku k, więc
[tex]\frac{48}{Obw_{\triangle ABC}}=3\ |*Obw_{\triangle ABC}\\48=3Obw_{\triangle ABC}\ |:3\\Obw_{\triangle ABC}=16[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Trójkąt DEF Trójkąt ABC
[tex]P_{1} =108cm^{2}[/tex] [tex]P_{2} =12cm^{2}[/tex]
[tex]Ob_{1}=48cm[/tex] [tex]Ob_{2} =?[/tex]
1. Obliczamy skalę podobieństwa.
Stosunek pól figur podobnych to kwadrat skali podobieństwa.
[tex]\frac{P_{1} }{P_{2} } =k^{2}[/tex]
[tex]k^{2} =\frac{108}{12}[/tex]
[tex]k^{2} =9[/tex]
[tex]k=\sqrt{9}[/tex]
[tex]k=3[/tex] ←skala podobieństwa
2. Obliczamy obwód trójkąta ABC.
[tex]\frac{Ob_{1} }{Ob_{2} } =k[/tex]
[tex]\frac{48 }{Ob_{2} } =3[/tex] [tex]/*Ob_{2}[/tex]
[tex]3*Ob_{2} =48[/tex] [tex]/:3[/tex]
[tex]Ob_{2} =16[/tex] [tex]cm[/tex]
Obwód trójkąta ABC jest równy 16 cm.
odp. B