Odpowiedź:
[tex]h_C=2\sqrt2[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wysokość trójkąta w układzie współrzędnych najłatwiej obliczyć ze wzoru na odległość punktu od prostej, w tym przypadku odległość punktu C od prostej AB.
Wyznaczmy najpierw prostą AB.
[tex]AB:y=ax+b\\a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{2-0}{3-1}=\frac{2}{2}=1\\0=1*1+b\\b=-1\\AB:y=x-1[/tex]
Przekształćmy wzór prostej AB z postaci kierunkowej na ogólną.
[tex]AB:x-y-1=0[/tex]
Teraz możemy policzyć wysokość poprowadzoną z wierzchołka C.
[tex]h_C=d(C,AB)=\frac{|-1-2-1|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{|-4|}{\sqrt2}=\frac{4}{\sqrt2}*\frac{\sqrt2}{\sqrt2}=\frac{4\sqrt2}{2}=2\sqrt2[/tex]
