Odpowiedź:
Rysunek w załączniku.
|AB| = 10
Szczegółowe wyjaśnienie:
Nierówność koła:
(x - a)² + (y - b)² ≤ r²
(a, b) - środek koła
r - promień koła
Mamy nierówność koła:
(x - 2)² + (y + 3)² ≤ 25
stąd mamy
środek S(2, -3)
promień r² = 25 ⇒ r = 5
Z rysunku możemy odczytać, że AB jest średnicą tego koła. Zatem jej długość odpowiada dwóm promieniom.
Ale obliczmy jej długość, aby mieć pewność:
Skorzystamy ze wzoru na odległość między punktami w układzie współrzędnych:
A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)
|AB| = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
Podstawiamy współrzędne danych punktów A(-1, 1) i B(5, -7):
|AB| = √[(5 - (-1))² + (-7 - 1)²]
|AB| = √[6² + (-8)²]
|AB| = √(36 + 64)
|AB| = √100
|AB| = 10
