1.
Funkcja nazywamy przyporzadkowanie okreslone na zbiorze X posiadajace wartosci ze zbioru Y, w ktorym kazdemu elementowi ze zbioru X odpowiada dokladnie jeden element ze zbioru Y.
2.
Dziedzina funkcji to zbior wszystkich argumentow funkcji, dla ktorych jest ona okreslona.
3.
Miejsce zerowe funkcji to miejsce przeciecia wykresu funkcji z osia OX ukladu wspolrzednych.
4.
Miejsce przeciecia z osia OX (miejsce zerowe):
[tex]-2x+6=0 /-6\\-2x=-6 /:(-2)\\x=3[/tex]
P(3, 0)
Miejsce przeciecia z osia OY:
[tex]y=-2*0+6\\y=0+6\\y=6[/tex]
P(0, 6)
5.
[tex]y=(m+2)x-1\\a=m+2\\a < 0 - \text{funkcja malejaca}\\m+2 < 0 /-2\\m < -2\\\text{Funkcja jest malejaca dla } m < -2\\a > 0 - \text{funkcja rosnaca}\\m+2 > 0 /-2\\m > -2\\\text{Funkcja jest rosnaca dla } m > -2\\a=0 \text{ - funkcja stala}\\m+2=0 /-2\\m=-2\\\text{Funkcja jest stala dla }m=-2[/tex]
6.
[tex]2x-3y-6=0\\2x-6=3y\\3y=2x-6 /:3\\y=\frac23x-\frac63\\y=\frac23x-2\\\\0=\frac23x-2\\-\frac23x=-2 /*(-\frac32)\\x=3\\P(3, 0)\\\\y=\frac23*0-2\\y=-2\\Q=(0, -2)\\\\\text{Wykres w zalaczniku}[/tex]
7.
[tex]f(2)=-7\\f(0)=-10\\\\\left \{ {{-7=2a+b} \atop {-10=0a+b}} \right. \\-7=2a-10 /+10\\3=2a /:2\\\frac32=a\\\\y=\frac32x-10[/tex]
8.
Proste sa rownolegle wtedy, kiedy ich wspolczynniki kierunkowe sa rowne.
[tex]a_1=a_2[/tex]
9.
Proste sa prostopadle wtedy, kiedy iloczyn ich wspolczynnikow kierunkowych jest rowny -1.
[tex]a_1*a_2=-1[/tex]
Proste sa prostopadle wtedy, kiedy wspolczynnik kierunkowy drugiej funkcji, jest przeciwny i odwrotny do wspolczynnika kierunkowego drugiej funkcji.
[tex]a_2=-\frac1{a_1}[/tex]
10.
Symetralna odcinka to prosta prostopadla do odcinka, przechodzaca przez jego srodek.
11.
Odcinek to czesc prostej zawarta pomiedzy dwoma punktami na tej prostej (ma poczatek i koniec).
Dlugosc dowolnego odcinka o poczatku w punkcie A=(xa, ya) i koncu w punkcie B = (xb, yb) mozna obliczyc ze wzoru
[tex]|AB|=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}[/tex]
12.
Wyroznik funkcji kwadratowej to wartosc pomocnicza potrzebna do sprawdzenia ilosci miejsc zerowych paraboli, obliczenia wspolrzednych tych miejsc oraz wspolrzednej y wierzcholka paraboli. Oznacza sie go litera grecka Delta [tex]\Delta[/tex].
13.
[tex]f(x)=-(x-4)(x+1)\\\text{Z podstaci iloczynowej funkcji kwadratowej } f(x)=a(x-x_1)(x-x_2) \text{ odczytujemy pierwiastki: }\\x_1=4\\x_2=-1\\\text{Przeksztalcamy funkcje do postaci ogolnej } f(x)=ax^2+bx+c\\f(x)=-(x^2+x-4x-4)\\f(x)=-(x^2-3x-4)\\f(x)=-x^2+3x+4[/tex]
14.
[tex]y=(x-2)^2-3\\\text{Z postaci kanonicznej funkcji kwadratowej } f(x)=a(x-p)^2+q \text{ wiemy, ze:}\\a > 0 - \text{funkcja ma ramiona skierowane w gore}\\p=2\\q=-3\\[/tex]
[tex]\text{Funkcja opisana jest na zbiorze liczb rzeczywistych: } D\in R[/tex]
[tex]\text{Os symetrii paraboli to prosta } x=p \text{ czyli } x=2[/tex]
[tex]\text{Wspolrzedne wierzcholka to } W(2, -3)\\\text{Funkcja jest malejaca w przedziale } x\in (-\infty; 2)\\\text{Funkcja jest rosnaca w przedziale } x\in (2; \infty)\\\text{Funkcja ma wartosci w zbiorze } y\in < -3; \infty)\\y=x^2-4x+4-3\\y=x^2-4x+1\\\Delta=(-4)^2-4*1*1=16-4=12\\\text{Wyroznik tej funkcji jest rowny 12}\\x_1=\frac{4-\sqrt{12}}2=\frac{4-2\sqrt3}2=2-\sqrt3\\x_2=\frac{4+\sqrt{12}}2=\frac{4+2\sqrt3}2=2+\sqrt3[/tex]
[tex]\text{Funkcja przecina os OX ukladu wspolrzednych w punktach o wspolrzednych}\\(2-\sqrt3, 0) \text{ oraz } (2+\sqrt3, 0)[/tex]
15.
Logarytmem liczby b przy podstawie a nazywamy taka liczbe c, ze a podniesione do potegi c daje liczbe b.
[tex]log_ab=c \to a^c=b[/tex]
16.
Logarytm dziesietny to logarytm przy podstawie 10.
[tex]log0,01=-2\\10^x=0.01\\10^x=\frac1{100}\\10^x=\frac{1}{10^2}\\10^x=10^{-2}[/tex]
