Książki są rozróżnialne (każda ma własny tytuł), więc istotna jest kolejność każdej pojedynczej sztuki.
Ustawiamy ich 12 na dwunastu miejscach i nie wepchniemy dwóch w jedno miejsce, ani nie rozedrzemy książki na dwa miejsca, czyli mamy porządkowanie całego zbioru, a więc permutacje.
Wszystkich możliwych ustawień jest:
Skoro kryminały stoją razem i powieści stoją razem, to mamy 2 możliwości: z lewej stoją powieści, a z prawej kryminały, albo z lewej kryminały, a z prawej powieści.
Powieści możemy uporządkować na 8! sposobów, a kryminały na 4! sposobów.
Czyli sposobów ustawienia książek tak, aby kryminały stały obok siebie i powieści stały obok siebie, jest:
Zatem, prawdopodobieństwo wystąpienia takiego przypadku przy losowym ustawianiu książek wyniesie:
[tex]\bold{P(A)=\dfrac{2\cdot8!\cdot4!}{12!}=\dfrac{2\cdot8!\cdot1\cdot2\cdot3\cdot4}{8!\cdot9\cdot10\cdot11\cdot12}=\dfrac{2\cdot1\cdot1\cdot1\cdot1}{9\cdot5\cdot11\cdot1}}\\\\\\\large\boxed{\bold{P(A)=\dfrac2{495}}}[/tex]