Odpowiedź:
e = x - dł. krótszej przekątnej rombu
f =2 x - dł. dłuższej przekątnej rombu
a = 20 : 4 = 5 - dł. boku rombu
a² = x² + (0,5 x)²
5² = 1,25 x²
25 = 1,25 x² / : 1,25
x² = 20
oraz pole rombu P = 0,5 e*f = 0,5 x*2 x = x²
więc
P = x² = 20
==========
Szczegółowe wyjaśnienie:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wykazać, że pole rombu: P=20
oznaczam:
a - bok rombu
Obwód =20 to 4a = 20/:4 to a=5
d,e - przekątne rombu
x-połowa jednej przekątnej
2x- połowa drugiej przekątnej
Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym, w połowie. Dzielą romb na cztery takie same trójkąty prostokątne, gdzie:
a - przeciwprostokątna
x - jedna przyprostokątna
2x - druga przyprostokątna
Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]x^{2} +(2x)^{2} =a^{2}[/tex]
[tex]x^{2} +4x^{2} =5^{2}[/tex]
[tex]5x^{2} =25[/tex] [tex]/:5[/tex]
[tex]x^{2} =5[/tex]
[tex]x=\sqrt{5}[/tex]
wracając do oznaczeń mamy:
połowa przekątnej [tex]x=\sqrt{5}[/tex] to przekątna [tex]d=2x=2\sqrt{5}[/tex]
połowa drugiej przekątnej [tex]2x=2\sqrt{5}[/tex] to przekątna [tex]e=2*2\sqrt{5} =4\sqrt{5}[/tex]
obliczamy pole rombu
[tex]P=\frac{1}{2} *d*e[/tex] ← wzór na pole rombu o przekątnych d i e
[tex]P=\frac{1}{2} *d*e=\frac{1}{2}*2\sqrt{5} *4\sqrt{5} =\frac{1}{2}*2 *4*\sqrt{5}* \sqrt{5}= 4*5=20[/tex]
[tex]P=20[/tex]
Pole rombu wynosi 20, co mieliśmy wykazać.
:)