Odpowiedź:
a) x= 1/2, y = 3/2
(układ oznaczony)
b) x ∈ R, y = (12 - x)/2
(układ nieoznaczony)
Szczegółowe wyjaśnienie:
a)
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}5x-3y=-2\\7x+7y=14&|:7\end{array}\right\\\left\{\begin{array}{ccc}5x-3y=-2\\x+y=2&|-y\end{array}\right\\\left\{\begin{array}{ccc}5x-3y=-2&(1)\\x=2-y&(2)\end{array}\right[/tex]
Podstawiamy (2) do (1):
5(2 - y) - 3y = -2
10 - 5y - 3y = -2 |-10
-8y = -12 |:(-8)
y = 12/8
y = 3/2
Podstawiamy do (2):
x = 2 - 3/2
x = 1/2
[tex]\huge\boxed{\left\{\begin{array}{ccc}x=\dfrac{1}{2}\\\\y=\dfrac{3}{2}\end{array}\right}[/tex]
b)
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}2x+4y=24\\x+2y=12&|-2y\end{array}\right\\\left\{\begin{array}{ccc}2x+4y=24&(1)\\x=12-2y&(2)\end{array}\right[/tex]
Podstawiamy (2) do (1):
2(12 - 2y) + 4y = 24
24 - 4y + 4y = 24
24 = 24 PRAWDA
Otrzymaliśmy równanie tożsamościowe.
W związku z tym jest to układ nieoznaczony.
[tex]\huge\boxed{\left\{\begin{array}{ccc}x=\mathbb{R}\\y=\dfrac{12-x}{2}\end{array}\right}[/tex]
