Zasada zachowania energii, energia kinetyczna ruchu postępowego, energia potencjalna w polu grawitacyjnym.
Zad.1.
- W chwili początkowej wagonik znajduje się na wysokości [tex]H=3R[/tex] nad ziemią. Zakładamy, że spoczywa, więc jego energia całkowita wynosi [tex]E^0=E_p^0 + E_k^0 = E_p^0 = 3mgR[/tex]
- W najniższym punkcie pętli wagonik znajduje się na wysokości [tex]h_d=0[/tex], stąd jego energia wynosi:
[tex]E^1 = E^1_p + E^1_k = E^1_k = \frac{1}{2} m (v_d)^2[/tex]
zaś z zasady zachowania energii mamy:
[tex]E^0 = E^1 =E^1_k = \frac{1}{2} mv_d^2= 3mgR[/tex]
stąd prędkość w najniższym punkcie pętli ("na dole"):
[tex]v_d = \sqrt{6gR}[/tex] - W najwyższym punkcie pętli wagonik znajduje się na wysokości [tex]h_g = 2R[/tex], stąd jego energia wynosi:
[tex]E^2 = E^2_p + E^2_k = 2mgR + \frac{1}{2} m (v_g)^2[/tex]
zaś z zasady zachowania energii mamy:
[tex]E^0 = E^2 = 2mgR + \frac{1}{2} m(v_g)^2= 3mgR[/tex]
stąd prędkość w najwyższym punkcie pętli ("na górze"):
[tex]v_g = \sqrt{2gR}[/tex]
Zad.2.
(a) Wektory sił zostały zaznaczone na rysunku poniżej:
- (niebieska) siła elektrostatyczna między płytą dodatnio naładowaną i dodatnio naładowaną piłeczką: [tex]\vec{F_e^+}[/tex]
- (czerwona) siła elektrostatyczna między płytą ujemnie naładowaną i dodatnio naładowaną piłeczką: [tex]\vec{F_e^-}[/tex]
- (zielona) siła ciężkości piłeczki w polu grawitacyjnym: [tex]\vec{Q}[/tex]
- (pomarańczowa) siła napięcia nici: [tex]\vec{N}[/tex]
- dodatkowo na rysunku zaznaczono kolorem fioletowym kąt wychylenia piłeczki względem pionu.
(b) Musimy zbadać równowagę sił.
- Ponieważ piłeczka znajduje się w równowadze możemy zapisać wektorowo warunek na równowagę sił:
[tex]\vec{F_e^+}+\vec{F_e^-}+\vec{Q}+\vec{N} =0[/tex] - Następnie (wiedząc, że kąt wychylenia wynosi [tex]45^\circ[/tex]) możemy zapisać równowagę sił składowych pionowych i poziomych (już skalarnie):
[tex]*[/tex] w pionie: [tex]Q = N \cos 45^\circ[/tex]
[tex]*[/tex] w poziomie: [tex]F_e^++F_e^-= N \sin 45^\circ[/tex] - Stąd, wiedząc, że:
[tex]\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt2}[/tex]
dostajemy:
[tex]Q = F_e^+ + F_e^- = F_e[/tex] - Z treści znamy masę piłeczki: [tex]m = 5[g][/tex]. Zakładając dodatkowo, że przyspieszenie grawitacyjne wynosi [tex]g=10 [ \frac{m}{s^2}][/tex], dostajemy wartość siły elektrostatycznej:
[tex]F_e = Q = mg = 50[N][/tex]
Warto pamiętać, że wzór na energię potencjalną ciężkości w polu grawitacyjnym w przybliżeniu stałego natężenia pola opisuje wzór:
[tex]E_p = mgh[/tex]
wiążący masę ciała, przyspieszenie grawitacyjne i względną wysokość, na jakiej znajduje się ciało.
#SPJ1
