masa bryły o niejednorodnej gęstości to [tex]\iiint_{V} p dV = \iiint_{V} p_{0} + k(h_{0}-z)dxdydz[/tex]
gdzie p to funkcja gęstości
Teraz granice całkowania:
silos jest wypełniony w 100%, więc 0<z<h=12 (0<z<12)
oraz 0<y<4 i 0<x<2
czyli do policzenia będzie:
[tex]M = \int_{0}^{2}dx\int_{0}^{4}dy\int_{0}^{12}p_{0} + kh_{0} - kz dz=\\=\int_{0}^{2}dx\int_{0}^{4}[p_{0}z + kh_{0}z - \frac{kz^{2}}{2}]_{0}^{12}dy = \\\int_{0}^{2}dx\int_{0}^{4}(12p_{0} + kh_{0} - \frac{144k}{2}) - (0)dy\\=\int_{0}^{2}dx\int_{0}^{4}12p_{0}+kh_{0}-72kdy = \\\int_{0}^{2}[12p_{0}y +kh_{0}y- 72ky]_{0}^4dx = \\\int_{0}^{2} 48p_{0} +4kh_{0} - 288kdx = 96p_{0} + 8kh_{0}-576k[/tex]