Odpowiedź + Szczegółowe wyjaśnienie:
Przestrzeń zdarzeń elementarnych (wszystkie możliwe wyniki, przestrzeń probabilistyczna).
Oznaczamy ją za pomocą wielkiej litery greckiej Ω (omega).
Symboliczny zapis naszej przestrzeni probabilistycznej dla dwóch rzutów kostką, będzie wyglądać tak:
[tex]\Omega=\bigg\{(x,\ y):x,y\in\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6\}\bigg\}[/tex]
Ilość elementów, czyli moc zbioru oznaczamy dwiema kreskami nad literą oznaczającą zbiór lub za pomocą modułu (pionowe nawiasy).
Mamy dwa rzuty kostką. Za pierwszym razem mamy możliwych 6 różnych wyników i za drugim razem też możliwych 6 różnych wyników. Stąd takich par mamy
6 · 6 = 36
Stąd:
[tex]\overline{\overline{\Omega}}=36[/tex]
a)
A-zdarzenie polegające na wyrzuceniu sumy oczek mniejszej lub równej 5
Zdarzenia sprzyjające to:
[tex]A=\{(1,\ 1),\ (1,\ 2),\ (1,\ 3),\ (1,\ 4),\ (2,\ 1),\ (2,\ 2),\ (2,\ 3),\ (3,\ 1),\ (3,\ 2),\ (4,\ 1)\}[/tex]
Są to wszystkie możliwe zdarzenia, w których suma oczek na obu kostkach jest nie większa niż 5:
1+1=2, 1+2=3, 1+3=4, 1+4=5, 2+1=3, 2+2=4, 2+3=5, 3+1=4, 3+2=5, 4+1=5
Moc zbioru:
[tex]\overline{\overline{A}}=10[/tex]
b)
B-iloczyn wyrzuconych oczek jest pierwszą
Zdarzenia sprzyjające to:
[tex]B=\{(1,\ 2),\ (1,\ 3),\ (1,\ 5),\ (2,\ 1),\ (3,\ 1),\ (5,\ 1)\}[/tex]
Liczba pierwsza, to liczba, która posiada dokładnie dwa dzielniki: 1 i samą siebie.
Pierwsze kolejne liczby pierwsze:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...
Nasze wyniki muszą się składać tylko z liczby 1 i liczby pierwszej.
Moc zbioru:
[tex]\overline{\overline{B}}=6[/tex]
c)
C-różnica wyrzuconych liczb wynosi 4
Zdarzenia sprzyjające to:
[tex]C=\{(1,\ 5),\ (2,\ 6),\ (5,\ 1),\ (6,\ 2)\}[/tex]
Nie wzięto tu pod uwagę, że różnicę bierzemy jako pierwsza liczba oczek odjąć druga liczba oczek.
Bierzemy pod uwagę różnicę liczb (o ile się różnią). Od większej odejmujemy mniejszą.
Moc zbioru:
[tex]\overline{\overline{C}}=4[/tex]
