Rozwiązane

W dwóch urnach znajdują się kule. W pierwszej jest 6 kul czerwonych, 4 zielone i 5 białych, a w drugiej są 3 kule czerwone i 7 zielonych. Doświadczenie polega na tym, że najpierw rzucamy szescienną kostką do gry. Następnie gdy wypadnie szóstka losujemy kule z pierwszej urny, a w pozostałych przypadkach z drugiej.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:

a)Wylosowano kulę białą

b)Wylosowano kulę czerwoną

c)Wylosowano kulę z pierwszego pudełka i była ona biała lub czerwona

d)Wylosowana kula to kula zielona z drugiego pudełka

e)Wylosowana kula jest zielona.



Odpowiedź :

Animaldk

Odpowiedź:

P(A) = 1/18

P(B) = 19/60

P(C) = 11/90

P(D) = 7/12

P(E) = 113/180

Szczegółowe wyjaśnienie:

Drzewko stochastyczne w załączniku.

Idąc po gałęziach prawdopodobieństwa mnożymy, a wyniki z gałęzi dodajemy.

a)

A - zdarzenie polegające na wylosowaniu kuli białej

[tex]P(A)=\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{5\!\!\!\!\diagup^1}{15\!\!\!\!\!\diagup_3}+\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{0}{10}=\dfrac{1}{18}[/tex]

b)

B - zdarzenie polegające na wylosowaniu kuli czerwonej

[tex]P(B)=\dfrac{1}{6\!\!\!\!\diagup_1}\cdot\dfrac{6\!\!\!\!\diagup^1}{15}+\dfrac{5\!\!\!\!\diagup^1}{6\!\!\!\!\diagup_2}\cdot\dfrac{3\!\!\!\!\diagup^1}{10\!\!\!\!\!\diagup_2}=\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{4}{60}+\dfrac{15}{60}=\dfrac{19}{60}[/tex]

c)

C - zdarzenie polegające na wylosowaniu kuli z pierwszego pudełka, która jest biała lub czerwona

[tex]P(C)=\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{5}{15}+\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{6}{15}=\dfrac{5}{90}+\dfrac{6}{90}=\dfrac{11}{90}[/tex]

d)

D - zdarzenie polegające na wylosowaniu kuli z drugiego pudełka, która jest zielona

[tex]P(D)=\dfrac{5\!\!\!\!\diagup^1}{6}\cdot\dfrac{7}{10\!\!\!\!\!\diagup_2}=\dfrac{7}{12}[/tex]

e)

E - zdarzenie polegające na wylosowaniu kuli zielonej

[tex]P(E)=\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{4}{15}+\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{7}{10}=\dfrac{4}{90}+\dfrac{35}{60}=\dfrac{8}{180}+\dfrac{105}{180}=\dfrac{113}{180}[/tex]

Zobacz obrazek Animaldk

Inne Pytanie