Grupa składa się z 8 dziewcząt i 8 chłopców. Na ile sposobów można utworzyć mieszane pary taneczne?
Do wyboru mamy 8 dziewcząt i 8 chłopców. Stąd na podstawie reguły mnożenia mamy:
Za pomocą wzorów.
Wybieramy 1 element ze zbioru 8 elementowego. Do czynienia mamy z kombinacjami.
k-elementową kombinacją zbioru n-elementowego A (k ≤ n) nazywamy każdy k-elementowy podzbiór zbioru A.
Liczba k-elementowych kombinacji zbioru n-elementowego wyraża się wzorem:
[tex]C^k_n={n\choose k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}[/tex]
Podstawiamy k = 1 i n = 8 w przypadku dziewcząt i chłopców:
[tex]C^1_8\cdot C^1_8=\dfrac{8!}{1!(8-1)!}\cdot\dfrac{8!}{1!(8-1)!}=\dfrac{8!}{7!}\cdot\dfrac{8!}{7!}=\dfrac{7!\cdot8}{7!}\cdot\dfrac{7!\cdot8}{7!}=8\cdot8=64[/tex]