10. Korzystając z ciekawostki, zapisz wzór Picka. Przyjmij oznaczenia: w - liczba

punktów kratowych wewnątrz wielokąta, b

liczba punktów kratowych na brzegu

wielokąta.

.



Odpowiedź :

Wzór Picka służy do obliczania pola powierzchni wielokąta "pełnego" (czyli bez "dziur" w środku), którego wierzchołki leżą w punktach kratowych.

W takim wielokącie pole jest równe pomniejszonej o 1 sumie liczby punktów kratowych leżących wewnątrz wielokąta i połowy liczby punktów kratowych z jego obwodu.

Jeżeli:

  • w - liczba punktów kratowych wewnątrz wielokąta,
  • b - liczba punktów kratowych na obwodzie wielokąta

to wzór Picka ma postać:

                                          [tex]\large\boxed{\boxed{\bold{P=w+\frac12b-1}}}[/tex]