I. Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia - kwadratu różnicy:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
[tex](2\sqrt{8}-3\sqrt{2})^{2} = (2\sqrt{8})^{2}-2\cdot2\sqrt{8}\cdot3\sqrt{2} + (3\sqrt{2})^{2} = 2^{2}\cdot\sqrt{8}^{2} -12\cdot\sqrt{8\cdot2} +3^{2}\cdot\sqrt{2}^{2} =\\\\=4\cdot8-12\sqrt{16}+9\cdot2= 32-12\cdot4+18 = 50-48 = \boxed{2}[/tex]
Lub:
II. Wyłączamy liczbę przed pierwiastek (działanie odwrotne do wstawiania liczby pod znak pierwiastka). Aby to zrobić, należy najpierw zamienić liczbę znajdującą się pod pierwiastkiem na iloczyn dwóch liczb, tak aby jedną z liczb można było spierwiastkować. Następnie wykonujemy pierwiastkowanie na tej liczbie.
[tex]2\sqrt{8} = 2\sqrt{4\cdot2} = 2\cdot\sqrt{4}\cdot\sqrt{2} = 2\cdot2\cdot\sqrt{2} = 4\sqrt{2}, \ zatem:\\\\(2\sqrt{8}-3\sqrt{2})^{2} = (4\sqrt{2}-3\sqrt{2})^{2} = \sqrt{2}^{2} = \boxed{2}\\\\\underline{Odp. \ A.}[/tex]
