Dane
[tex]v=15\frac{m}{s}\\ g\approx 10\frac{m}{s^2}\\ h=7m\\ Szukane:\\ t=?\\ Rozwiazanie:[/tex]
Na początku wyznaczę wysokość H na jaką wzniesie się cało w tym ruchu.
Z zasady zachowania energii wynika, że:
[tex]Ep=Ek\\ mgH=\frac{1}{2}mv^2\\ gH=\frac{1}{2}v^2\\ \\ H=\frac{v^2}{2g}=\frac{15^2}{2*10}\\ \\ H=11,25m[/tex]
Czyli ruch ciała wygląda tak:
ciało zostaje wyrzucone pionowo z prędkością v.
Po pewnym czasie osiąga wysokość 7m,
następnie wznosi się jeszcze przez h₂=11,25-7=4,25 metra.
Zatrzymuje się przez ułamek czasu,
i zaczyna opadać swobodnie
po pewnym czasie mija gałąź, która jest na wysokości 7m,
i spada dalej aż uderza w ziemię, kończąc tym samym swój ruch.
Można zauważyć, że czas jaki mija od osiągnięcia wysokości 7m do wysokości 11,25m jest równy czasowi jaki mija od początku spadku swobodnego do zrównania z gałęzią.
W takim razie wystarczy policzyć czas w jakim ciało pokona 4,25m w spadku swobodnym...
[tex]t_s=\sqrt{\frac{2* h_2}{g}}=\sqrt{\frac{2*4,25}{10}}\\ \\ t\approx0,93s[/tex]
... a następnie pomnożyć wynik przez dwa, gdyż:
[tex]t=2t_s[/tex]
Ostatecznie odpowiedź to: 2*0,93=1,86s