Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka.
Wyłączanie liczby przed pierwiastek jest działaniem odwrotnym do wstawiania liczby pod znak pierwiastka. Aby to zrobić, należy najpierw zamienić liczbę znajdującą się pod pierwiastkiem na iloczyn dwóch liczb, tak aby jedną z liczb można było spierwiastkować. Następnie wykonujemy pierwiastkowanie na tej liczbie.
[tex]a) \ \sqrt{32}-\sqrt{18}-\sqrt{8} = \sqrt{16\cdot2}-\sqrt{9\cdot2}-\sqrt{4\cdot2} = \sqrt{16}\cdot\sqrt{2}-\sqrt{9}\cdot\sqrt{2}-\sqrt{4}\cdot\sqrt{2} =\\\\4\sqrt{2}-3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=-\sqrt{2}[/tex]
[tex]b) \ \sqrt{20}+\sqrt{45}-\sqrt{125} = \sqrt{4\cdot5}+\sqrt{9\cdot5}-\sqrt{25\cdot5} = \sqrt{4}\cdot\sqrt{5}+\sqrt{9}\cdot\sqrt{5}-\sqrt{25}\cdot\sqrt{5} =\\\\=2\sqrt{5}+3\sqrt{5}-5\sqrt{5} = 0[/tex]
[tex]c) \ \sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{75} = \sqrt{4\cdot3}+\sqrt{9\cdot3}-\sqrt{25\cdot3} =\sqrt{4}\cdot\sqrt{3}+\sqrt{9}\cdot\sqrt{3}-\sqrt{25}\cdot\sqrt{3} =\\\\=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-5\sqrt{3} =0[/tex]
[tex]d) \ \sqrt{160}-2\sqrt{90}+3\sqrt{40} = \sqrt{16\cdot10}-2\sqrt{9\cdot10}+3\sqrt{4\cdot10} =\\\\= \sqrt{16}\cdot\sqrt{10}-2\sqrt{9}\cdot\sqrt{10}+3\sqrt{4}\cdot\sqrt{10} = 4\sqrt{10}-2\cdot3\sqrt{10}+3\cdot2\sqrt{10} =\\\\=4\sqrt{10}-6\sqrt{10}+6\sqrt{10} = 4\sqrt{10}[/tex]
[tex]e) \ 3\sqrt{48}+3\sqrt{162} = 3\sqrt{16\cdot3} + 3\sqrt{81\cdot2} = 3\sqrt{16}\cdot\sqrt{3}+3\sqrt{81}\cdot\sqrt{2} = \\\\=3\cdot4\cdot\sqrt{3}+3\cdot9\cdot\sqrt{2}=12\sqrt{3}+27\sqrt{2}[/tex]
[tex]f) \ 3\sqrt{135}-3\sqrt{40} = 3\sqrt{9\cdot15}-3\sqrt{4}\cdot{10}=3\cdot\sqrt{9}\cdot\sqrt{15}-3\cdot\sqrt{4}\cdot\sqrt{10} =\\\\=3\cdot3\cdot\sqrt{15}-3\cdot2\cdot\sqrt{10}=9\sqrt{15}-6\sqrt{10}[/tex]