Prędkość kosmiczne.
Prędkość jaką należy nadać ciału aby mogło okrążać Ziemię jako sztuczny satelita możemy obliczyć z :
[tex]F_d=F[/tex]
[tex]\frac{mv^2}{R}=\frac{GmM}{R^2}/:\frac{R}{m}[/tex]
[tex]v^2=\frac{GM}{R}[/tex]
gdzie odległość między satelitą a Ziemią:
[tex]R=R_z+h[/tex]
ale z treści zadania: [tex]h=R_z[/tex]
[tex]R=R_z+R_z=2R_z[/tex]
[tex]R_z=6,37*10^6m[/tex]
[tex]R=2*6,37*10^6[/tex]
[tex]R=12,74*10^6m[/tex]
Dla ułatwienia określamy wartość GM:
[tex]mg=\frac{GMm}{R^2}/:m[/tex]
[tex]g=\frac{GM}{R^2}[/tex]
[tex]GM=gR^2[/tex]
Obliczamy prędkość satelity:
[tex]v^2=\frac{GM}{R}[/tex]
[tex]v^2=\frac{gR^2}{R}=gR[/tex]
[tex]v=\sqrt{gR}[/tex]
[tex]v=\sqrt{9,8\frac{m}{s^2} *12,74*10^6m}[/tex]
[tex]v\approx11,2\frac{m}{s}[/tex]
Porównaj te prędkość z pierwsza prędkością kosmiczna dla ziemi:
Pierwsza prędkość kosmiczna Ziemi wynosi : [tex]v_Z=7,9*10^3\frac{m}{s}[/tex]
[tex]v_s > v_Z[/tex]
Okres obiegu satelity: korzystamy z wyżej wyprowadzonych wzorów:
[tex]v_s=\frac{2\pi R}{T}\to v^2=\frac{4\pi ^2R^2}{T^2}[/tex]
[tex]v^2_s=\frac{GM}{R}=gR^2[/tex]
[tex]\frac{4\pi ^2R^2}{T^2}=\frac{GM}{R}[/tex] mnożymy na krzyż
[tex]T^2=\frac{4\pi ^2R^3}{GM}[/tex]
[tex]T^2=\frac{4\pi ^2R^2}{gR^2}=\frac{4\pi ^2R}{g}[/tex]
[tex]T=\sqrt{\frac{4\pi ^2R}{g} }[/tex]
[tex]T=2\pi \sqrt{\frac{R}{g} }[/tex]
[tex]T=2*3,14*\sqrt{\frac{12,74*10^6m}{9,8\frac{m}{s^2} } }[/tex]
[tex]T\approx8,2*10^3s[/tex]