Wystarczy zauważmy, że każde wymierne przesunięcie liczby [tex]\sqrt{2}[/tex] jest niewymierne. To znaczy dla każdej [tex]q\in\mathbb{Q}[/tex] mamy [tex]q+\sqrt{2} \not\in\mathbb{Q}[/tex]. To wynika z rozumowania nie wprost. Wszak, gdyby [tex]q+\sqrt{2} \in \mathbb{Q}[/tex] dla jakiegoś wymiernego [tex]q[/tex] to [tex]\sqrt{2}\in\mathbb{Q}[/tex], a to sprzeczność. Teraz mając to narzędzie w ręku wystarczy wskazać ciąg [tex]\ldots, \sqrt{2} -1 , \sqrt{2} , \sqrt{2} +1 , \sqrt{2}+2,\ldots[/tex] liczb niewymiernych znajdujących się pomiędzy liczbami całkowitymi.