Własności funkcji z jej wykresu.
a)
Dziedzina funkcji, to zbiór wszystkich iksów, dla których funkcja ma wartość liczbową (dla których istnieje jej wykres).
Tutaj to po prostu rozpiętość wykresu na osi 0X.
[tex]\large\boxed{\bold{D=\big < {-}6,\, 4\big)}}[/tex]
b)
Zbiór wartości funkcji to zbiór wszystkich igreków będących wartościami liczbowymi iksów należących do dziedziny (zbiór igreków, dla których istnieje jej wykres).
Tutaj to po prostu rozpiętość wykresu na osi 0Y.
[tex]\large\boxed{\bold{ZW=\big < {-}4,\, 5\big)}}[/tex]
c)
Miejsca zerowe funkcji to iksy, dla których funkcja przyjmuje wartość 0 (czyli te, w których wykres przecina oś 0X)
[tex]\large\boxed{\bold{x\in\big \{ {-}5,\, {-}1\big\}}}[/tex]
d)
Funkcja jest rosnąca, jeżeli ze wzrostu jej argumentów wynika wzrost jej wartości:
[tex]\bigwedge\limits_{x_1,x_2\in(a,b)} x_1 > x_2\ \implies\ f(x_1) > f(x_2)[/tex]
Czyli, jeżeli w danym przedziale dla mniejszego x mamy mniejszy y, a dla większego x - większy y.
Przedziały monotoniczności domykamy, za wyjątkiem sytuacji, gdy ograniczający x nie należy do dziedziny (puste kółko na wykresie)
[tex]\large\boxed{\bold{f\nearrow\ \ dla\ \ x\in\big < {-}3,\, 0\big > \ \ oraz\ \ dla\ \ x\in\big < 2,\, 4\big)}}[/tex]
Uwaga:
Przy określaniu monotoniczności, zasadniczo nie łączymy przedziałów znakiem sumy. W tym przykładzie wszystkie argumenty z przedziału <2,4) są większe niż argumenty z przedziału <-3,0>, więc zapis
[tex]f\nearrow\ \ dla\ \ x\in\big < {-}3,\, 0\big > \cup\big < 2,\, 4\big)[/tex] jest również poprawny, ale jest to przypadek szczególny.
e)
Ujemne wartości funkcji oznaczają po prostu ujemne igreki, czyli przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości ujemne, to te przedziały w których wykres leży poniżej osi 0X:
[tex]\large\boxed{\bold{f(x) < 0\ \ dla\ \ x\in\big( {-}5,\, {-}1\big)}}[/tex]
