Każda liczba utworzona z podanych cyfr będzie większa od 50000 jeśli pierwszą cyfrą będzie 5, a mniejsza jeśli pierwszą cyfrą będzie jedna z czterech pozostałych.
Zatem na pierwszą cyfrę mamy 4 możliwe do wyboru.
Na drugą cyfrę również 4 możliwe (bo dowolna z dostępnych pozostałych czterech, oprócz tej wstawionej na początku).
Wykorzystaliśmy już dwie cyfry, więc na trzecią cyfrę zostały nam 3 możliwości.
Czwartą cyfrę wybierzemy z 2 możliwych (bo tylko 2 zostały)
I piątą cyfrą będzie ostatnia, która została, czyli mamy tylko jedną możliwą.
Zatem zgodnie z regułą mnożenia, takich liczb jest:
Każda liczba o niepowtarzających się cyfrach, utworzona z podanych pięciu cyfr i zaczynająca się od 13 będzie większa od 13000. Większe będą również liczby zaczynające się od 14, 15, 2, 3, i 4.
Zamiast rozpatrywać te pięć przypadków, łatwiej będzie obliczyć ilość wszystkie możliwych liczb utworzonych z cyfr 1,2,3,4,5:
(bo po wybraniu każdej kolejnej, zmniejsza się o 1 liczba dostępnych cyfr)
i odjąć ilość liczb mniejszych od 13000:
Mniejsze będą tylko te z 12 na początku, czyli:
Pierwsza i druga cyfra są konkretnie określone, czili mamy tylko 1 możliwość dla obu z nich.
Trzecią cyfrą będzie jedna z pozostałych 3 możliwych,
czwartą jedna z 2 możliwych,
a piątą ostatnia, która została, czyli 1 możliwość.
Czyli takich liczb będzie: 1·1·3·2·1 = 6
Zatem:
Liczb większych od 13000, w których zapisie każda z cyfr 1,2,3,4,5 występuje dokładnie raz jest: