Funkcje trygonometryczne.
Mamy wykazać równości trygonometryczne.
[tex]a)\ \sin150^o\cdot\cos90^o-\cos150^o\cdot\sin90^o=\sin120^o\\\\b)\ -\cos150^o\cdot\cos90^o-\sin150^o\cdot\sin90^o=\cos120^o[/tex]
Skorzystamy ze wzorów na funkcje trygonometryczne różnicy kątów oraz ze wzorów redukcyjnych:
[tex]\sin(x-y)=\sin x\cos y-\cos x\sin y\\\\\cos(x-y)=\cos x\cos y+\sin x\sin y\\\\\sin(180^o-x)=\sin x\\\\\cos(180^o-x)=-\cos x[/tex]
Zaczynamy od lewej strony równania korzystając z dwóch pierwszych wzorów, a następnie prawa strona równania, korzystając z dwóch następnych wzorów.
[tex]a)\ \sin150^o\cdot\cos90^o-\cos150^o\cdot\sin90^o=\sin120^o\\\\L=\sin(150^o-90^o)=\sin60^o\\\\P=\sin(180^o-60^o)=\sin60^o\\\\L=P\\.\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\blacksquare[/tex]
[tex]b)\ -\cos150^o\cdot\cos90^o-\sin150^o\cdot\sin90^o=\cos120^o\\\\L=-(\cos150^o\cdot\cos90^o+\sin150^o\cdot\sin90^o)=-\cos(150^o-90^o)=-\cos60^o\\\\P=\cos(180^o-60^o)=-\cos60^o\\\\L=P\\.\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\blacksquare[/tex]
